Sou Culpado?

Ontem uma certa pessoa pediu ajuda com alguns problemas de matemática. Sinceramente não sei o motivo para as pessoas acharem que eu entendo algo de matemática! Mas tudo bem, se não conseguirmos fazer uma boa ação por dia, que façamos pelo menos uma por mês ou ano!

Ia tudo bem, ela já percebendo que eu posso até acertar, mas explicar como eu fiz não é exatamente o meu forte, quando perguntou como o autor do livro tinha transformado x³ – x² -4x +4 =0 em (x-1)(x-2)(x+2). E eu falei que era simples, era só fatorar! Além de reclamar deu dizer que aquilo era óbvio, ela perguntou: tá, mas como?

E aí veio o problema. Função de segundo grau é fácil, tem fórmula (que eu já não me lembro de cara), mas e de terceiro? Como era a fórmula para a de terceira mesmo? Eu nunca fui bom em decorar fórmulas! Fazer sem a fórmula eu até sabia (para começar há o método mais simples: testar valores com base nos números dados … no caso eu testaria -2, -1, 1 e 2 – simplesmente por os múltiplos deles aparecerem na equação), mas isto não seria uma resposta razoável. Já imaginou trabalhar ou fazer prova com base no método de tentativa e erro? Não seria melhor decorar uma fórmula?

Estava tarde, todo mundo cansado e falei que ia pensar em casa.

Hoje, lembrei disto enquanto estava com um tio. Ele é um verdadeiro gênio, principalmente em matemática e física. Logo, ninguém melhor para me responder qual era a fórmula. Em toda a sua sabedoria, disse que podia até existir, mas que não se lembrava. Hoje dizem que se não estiver no Google não existe, mas eu digo que se este tio não souber então não existe! E ele completou: “pelo que lembro sempre fiz isto pelo método de Ruffini, ou seja (como se fosse assunto corrente em mesa de bar), produzir uma outra equação polinomial de grau imediatamente inferior à que quero descobrir”.

Aplicando ao caso, o método Briot-Ruffini seria transformar o x³ – x² -4x +4 =0 em uma equação de segundo grau vezes uma de primeiro.

E aí digo eu, a resolução seria a seguinte (segundo a minha forma de ver):

x³ – x² -4x +4 =0

x³ – x² -4(x -1)=0

x²(x-1) -4(x-1) =0

(x-1) (x²-4) = 0 < Transformação

(x-1)(x-2)(x+2) =0 < Resultado

Ou seja, não tem uma fórmula, mas existe um método de raciocínio. E aí entra o título. Quem decora pode até resolver alguns casos rapidamente, mas quem aprende a raciocinar pode fazer mais casos (e não se esquece do raciocínio).

É, posso ter esquecido que ax² + bx + c = 0 tem x = (-b +- (b² – 4ac)^1/2)/2a, mas ainda consigo resolver, nem que seja pela cara da equação!